新出生的小孩乙肝五项

新出生的小孩，半月大，母亲是小三阳，小孩的检查结果是e抗体和核心抗体阳性，其余三项阴性，小孩新出生时体重不足5斤未注射乙肝疫苗，请问小孩是否感染，是否需要注射乙肝疫苗